semana 12

LONGITUD DE TRANSICION

TIPOS DE CURVAS DE TRANSICIÓN

Las curvas de transición inicialmente se aplicaron en el trazado de líneas

férreas a finales del siglo XIX mientras que para las carreteras su uso se inicia en  la década de los treinta en el siglo pasado. A lo largo de todos estos años se han  planteado diferentes tipos de curvas de transición dentro de las cuales tenemos:

➢La parábola cúbica

➢La espiral cúbica

➢Curva de transición de Klein

➢Curva de transición senoide de Bloss

➢Curva de transición de Schram (parábola de cuarto grado)

➢Curva de transición de Lange (ecuación de quinto grado)

➢Curva de transición de óvalos de Cassini o curva elástica (radioide a  las abscisas)

La lemniscata de Bernoulli (radioide a las cuerdas)➢Clotoide o espiral de Euler (radioide a los arcos)

Curva de transición de séptimo grado

Espiral de Searles

Espiral logarítmica

Dentro de todas las anteriores las más utilizadas son la espiral de Euler, la  lemniscata de Bernoulli y la curva elástica. Siendo la primera la más conveniente  y empleada en ferrocarriles y carreteras.

ESPIRAL DE EULER

Dentro de todas las anteriores las más utilizadas son la espiral de Euler, la

lemniscata de Bernoulli y la curva elástica. Siendo la primera la más conveniente  y empleada en ferrocarriles y carreteras.

Ley de curvatura de la espiral de Euler. Cuando un vehículo transita sobre  una curva de radio Rc a una velocidad constante V, experimenta una aceleración  centrífuga do radial cuya magnitud se calcula como:

Esta última ecuación es llamada Ley de Curvatura de la Espiral de Euler e  indica que el radio de curvatura R es inversamente proporcional a la distancia L  recorrida a lo largo de la curva desde su origen. De otra manera, en un punto  cualquiera de la curva el producto del radio R y la distancia L es constante e igual  a A2

La constante A se denomina parámetro de la espiral y permite hallar el radio  de la curva en un punto cualquiera de esta con la expresión:

R = A2/L

Por ejemplo en una curva espiral donde el radio final es R = Rc = 90 y la  longitud final L = Le = 40, el valor de A2 es 3600 se tienen los siguientes valores  de R a lo largo de la curva:

Elementos de la curva espiral – circular – espiral. En la Figuras 49, 50  y 51 se presentan todos los elementos que conforman la curva compuesta por una  espiral de entrada, un arco circular central y una espiral de salida. Luego se  define cada uno de los elementos indicados en las figuras.

TE  = Punto de empalme entre la recta y la espiral

EC = Punto de empalme entre la espiral y el arco circular  CE = Punto de empalme entre el arco circular y la espiral  ET = Punto de empalme entre la espiral y la recta

O = Deflexión de la curva.  Rc = Radio curva circular  Le = Longitud curva espiral

0e = Delta o deflexión curva espiral

Xc = Coordenada X de la espiral en los puntos EC y CE

Yc = Coordenada Y de la espiral en los puntos EC y CE

P = Disloque = Desplazamiento del arco circular con respecto a la tangente  K = Abscisa Media. Distancia entre el TE y el punto donde se produce el

disloque

Te = Tangente de la curva. Distancia TE – PI y PI - ET  Ee = Externa

Tl = Tangente larga. Distancia entre TE o ET y PIe  Tc = Tangente corta. Distancia entre PIe y EC o CE

Ce = Cuerda larga de la espiral. Línea que une TE con EC y CE con ET  0 = Angulo de la cuerda larga de la espiral

Oc = Deflexión de la curva circular  G = Grado de curvatura circular

Lc  = Longitud curva circular  Cc = Cuerda larga circular

Longitud mínima de la espiral (Le). Aunque la longitud de la curva  espiral se asume, esta debe tener una longitud tal, que satisfaga ciertos  parámetros y criterios, principalmente de tipo dinámico, estético y geométrico. De  todas formas es bueno considerar cuales de estos criterios son lo más relevantes  para el ingeniero de diseño en el momento de definir la longitud mínima y  simplificar los cálculos.

En la práctica no se acostumbra calcular la longitud para cada curva, sino  que de acuerdo a los criterios que se analizarán se asume un valor mínimo para el  proyecto o también se acostumbra elaborar una tabla con valores que varían de  acuerdo al radio de la curva.

Longitud mínima según transición del peralte. Podría decirse que es de  los criterios más importantes ya que en la transición del peralte, cuando pasa de  un tramo recto a un tramo curvo, se debe garantizar una cierta comodidad y  seguridad. En un tramo recto la inclinación transversal de la calzada corresponde  al bombeo cuyo valor es del orden del -2.0%, mientras que en un tramo curvo la  inclinación transversal corresponde al peralte requerido de acuerdo al radio de  curvatura y la velocidad de diseño con valores que pueden alcanzar hasta el  10.0%. Se requiere entonces para este cambio una longitud, que será analizada  en el capítulo del diseño del peralte, calculada con la siguiente expresión:

Donde:

Lt = Longitud de transición del peralte (m)  e = valor del peralte (%)

a = distancia del eje al borde de calzada (m)

I = Inclinación longitudinal de la rampa de peraltes (%)

Longitud mínima según variación de  la aceleración centrifuga.  Realmente este aspecto, que tiene que ver principalmente con la comodidad, va  muy ligado al de la transición del peralte. Aunque el valor de la inclinación de  rampa de peralte (I) ha considerado la comodidad para el alabeo que se  experimenta en el ascenso y descenso de los bordes de calzada con respecto al  eje de esta en la transición del peralte, existen algunas fórmulas que permiten  calcular la longitud mínima que garantice un buen confort.

Se tiene una fórmula general deducida a partir de la ecuación de equilibrio  de un vehículo en movimiento en una curva:

Donde:

V = Velocidad (Km/h)

Rc = Radio de la curva (m)  e = Peralte (decimales)

C = Variación de la aceleración radial por unidad de tiempo (m/s3)

El parámetro C es una constante empírica que se asume de acuerdo al  grado de comodidad que se desee obtener y se ha demostrado  experimentalmente que varía entre 0.3 y 0.9 recomendándose un valor promedio  de 0.6 m/s3.